已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是x=6-255ty=55t(t为参数).(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)设点

已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是x=6-255ty=55t(t为参数).(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)设点

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已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是





x=6-
2


5
5
t
y=


5
5
t
(t为参数).
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的距离的最大值.
答案
(1)∵ρ2(1+3sin2θ)=4,
∴ρ2(cos2θ+4sin2θ)=4,
∴x2+4y2=4,
C:
x2
4
+y2=1

∵l的参数方程是





x=6-
2


5
5
t
y=


5
5
t
(t为参数),
x=6-
2


5
5


5
y

∴l:x+2y-6=0.
(2)设M(2cosθ,sinθ),
则M到直线l的距离d=
|2cosθ+2sinθ-6|


5
=
|2sin(θ+
π
4
)-6|


5

∴当sin(θ+
π
4
)=-1

θ=
4
,M(-


2
,-


2
2
)
时,
dmax=
6+2


2


5
=
6


5
+2


10
5
举一反三
不论k为何值,直线y=kx+1与椭圆
x2
7
+
y2
m
=1有公共点,则实数m的范围是(  )
A.(0,1)B.[1,+∞)C.[1,7)∪(7,+∞)D.(0,7)
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已知斜率为1的直线l与双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于B,D两点,BD的中点为M(1,3).
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右焦点为F,|DF|•|BF|≤17,求b2-a2取值范围.
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过M(1,0)作抛物线y2=8x的弦AB,若|AB|=
8


10
3
,则直线AB的倾斜角是______.
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下列四个命题:
①等轴双曲线的离心率为


2

②双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1
的渐近线方程为y=±
5
7
x

③抛物线2y2=x的准线方程为x=-
1
8

④方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中真命题的序号是______.(写出所有真命题的序号)
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已知直线的参数方程为





x=-1+2t
y=3-4t
(t为参数),直线与曲线(y-3)2-x2=1交于A、B两点.
(I)求线段AB的长;
(II)求点P(-1,3)到线段AB中点Q的距离.
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