试题分析:(1)因为函数在上为增函数,所以 在上恒成立。 ①当时,在上恒成立,所以在上为增 函数,故符合题意。 ②当时,由函数的定义域可知,必须有在上恒成立, 故只能,所以在上恒成立。 . 令函数,其对称轴为,因为, 所以,要使在上恒成立,只要即可,即,所以,因为,所以 综上所述,的取值范围为 (2)当,方程可化为。问题转 化为在上有解,即求函数的值域。令函数 则,所以当时,,函数在上为增函数,当时,,函数在上为减函数,因此。而,所以,因此当时,取到最大值. 点评:本题主要考查了利用函数的导数求解函数极值的应用,及利用函数的导数研究函数的单调性及函数的最值的求解,解答本题要求考生具备较强的逻辑推理与运算的能力. |