底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形,画出此三角形斜边上的高,这时图中有______个等腰三角形.
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底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形,画出此三角形斜边上的高,这时图中有______个等腰三角形. |
答案
设等腰三角形的底角为x,则该等腰三角形的三个内角分别是x、x、2x, 由三角形的内角和定理知,x+x+2x=180°, 解得,x=45°, 故该等腰三角形的三个内角是45°、45°、90°, 故该等腰三角形是等腰直角三角形. 如图,AD是等腰直角三角形斜边上的高,
∴∠BAD=∠CAD, ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD=∠CAD=45°, ∵∠B=∠C=45°, ∴∠B=∠BAD=45°, ∴△BAD是等腰三角形, 同理,△CAD是等腰三角形. 故作高后有3个等腰三角形. |
举一反三
线段AB和CD互相垂直平分于O点,且OC=AB,顺次连接A,D,B,C,那么图中的等腰直角三角形共有( ) |
正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF. (1)求证:DF=BF, (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE(如图(2)
所示),在旋转过程中,请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想. |
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长
AD分别与BC、半圆O交于点F、E,连接BE、CE. (1)证明:△ABE∽△BFE; (2)证明:△BDE是等腰直角三角形; (3)如果四边形ABEC是梯形,试求∠ABC的大小. |
如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G,给出下列结论:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH,其中正确的结论个数有( ) |
如图,∠ABC=∠ADC=Rt∠,E是AC的中点,则( )A.∠1>∠2 | B.∠1=∠2 | C.∠1<∠2 | D.∠1与∠2大小关系不能确定 |
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