正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF.(1)求证:DF=BF,(2)若将正方形AEFG绕
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正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF.(1)求证:DF=BF,(2)若将正方形AEFG绕
题型:鄂州
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正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF.
(1)求证:DF=BF,
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE(如图(2)
所示),在旋转过程中,请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想.
答案
(1)证明:∵AD=AB,AG=AE=EF=FG,
∠DGF=∠BEF=90°,
∴DG=BE,
∴△DGF≌△BEF,
∴DF=BF.
(2)猜想:DG=BE,DG⊥BE.
证明:如图,由正方形性质与旋转知AD=AB,AG=AE,∠DAG=∠BAE,
∴△DAG≌△BAE,
∴DG=BE,(6分)∠ADG=∠ABE,
延长DG交BE或延长线于H,交AB于I,
∵∠ADG=∠ABE,∠DIA=∠BIH,
又∵∠ADG+∠DIA=90°,
∴∠ABE+∠BIH=90°,
∴∠DHB=90°,
即DG⊥BE.
举一反三
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长
AD分别与BC、半圆O交于点F、E,连接BE、CE.
(1)证明:△ABE
∽
△BFE;
(2)证明:△BDE是等腰直角三角形;
(3)如果四边形ABEC是梯形,试求∠ABC的大小.
题型:来宾
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如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G,给出下列结论:①DB=
2
BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH,其中正确的结论个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
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如图,∠ABC=∠ADC=Rt∠,E是AC的中点,则( )
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.∠1与∠2大小关系不能确定
题型:不详
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若等腰△ABC的腰长AB=2,顶角∠BAC=120°,以BC为边的正方形面积为( )
A.3
B.12
C.
27
4
D.
16
3
题型:不详
难度:
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如图,是屋架设计图的一部分,其中BC⊥AC,DE⊥AC,点D是AB的中点,∠A=30°,AB=7m,则BC=______m,DE=______m.
题型:不详
难度:
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