已知函数的定义域为R，其导函数的图像如图所示，则对于任意，()，下列结论正确的是（  ）①<0恒成立 ②；③；④；⑤。A．①③B．①③④C．②④D．②⑤

题型：不详难度：来源：

已知函数的定义域为R，其导函数的图像如图所示，则对于任意，()，下列结论正确的是（  ）

①<0恒成立 ②；③；
④；⑤。

A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤

答案

D

解析

试题分析：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f（x）的图象，再结合函数图象易得正确答案.
 
解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示． f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x₁-x₂）与[f（x₁）-f（x₂）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x₁-x₂）与[f（x₁）-f（x₂）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x₁，x₂中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．
点评：本题为导函数的应用，由导函数的图象推出原函数应具备的性质，利用数形结合是解决问题的关键，属基础题．