(1)证明:设的中点分别为 分别是的重心 三点共线,且 三点共线,且
在矩形中显然有 ; (2)方法一:因为在之三棱柱中,由于,所以两两垂直故可以建立以为轴,为轴,为轴的空间直角坐标系,则有:,
可设点的坐标为,面的法向量为,
可以取 显然面的法向量为 由二面角的正切值为,则易求得求二面角的余弦值为 . 即点为的中点; 同理可求得面的法向量 故 两个半平面、所成锐二面角的余弦值. 方法二:连接,则在等腰中, 又易证:
为二面角的平面角 在中,,而在三角形中易求得 ,即得到点是的中点 以下解法同解法一. |