如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．
（I）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

答案

（I）证明：在矩形中， 
∵ 平面平面，且平面平面
∴  ∴--------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直线与平面所成的角，即-----------8分
设
取，连接
∵是的中点  ∴
∴ 是异面直线与所成角或其补角--------10分
连接交于点
∵ ，的中点
∴
∴
∴ 异面直线与所成角的余弦值为．-------12分

解析

略