已知平面与平面相交,直线,则( )A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C.内不一定存在直线与平行,但必存在
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已知平面与平面相交,直线,则( )A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直C.内不一定存在直线与平行,但必存在
题型:不详
难度:
来源:
已知平面
与平面
相交,直线
,则( )
A.
内必存在直线与
平行,且存在直线与
垂直
B.
内不一定存在直线与
平行,不一定存在直线与
垂直
C.
内不一定存在直线与
平行,但必存在直线与
垂直
D.
内必存在直线与
平行,不一定存在直线与
垂直
答案
C
解析
考点:
分析:作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,然后利用反证法说明,假设β内一定存在直线a与m平行,根据面面垂直的判定定理证明α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾,然后根据线面垂直的性质说明β内必存在直线与m垂直,从而证得结论.
解答:解:作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,
假设β内一定存在直线a与m平行,
∵直线m⊥α,而a∥m
∴直线a⊥α,而a?β
∴α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行;
∵直线m⊥α,n?β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C.
点评:本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及面面垂直的判定,同时考查了反证法,以及推理论证的能力,属于中档题.
举一反三
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=AA
1
=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA
1
、AB的中点.
(Ⅰ)求EF与AC
1
所成角的大小;
(Ⅱ)求直线B
1
C
1
到平面DEF的距离
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
、
,平面
,则下列命题中:
①.若
,
,则
②.若
,
,则
③.若
,
,则
④.若
,
,
,则
,其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四边形
为矩形,且
,
,
为
上的动点.
(1) 当
为
的中点时,求证:
;
(2) 设
,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点E的位置.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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