如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.(Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小;(
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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.(Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=AA
1
=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA
1
、AB的中点.
(Ⅰ)求EF与AC
1
所成角的大小;
(Ⅱ)求直线B
1
C
1
到平面DEF的距离
.
答案
解:(I)DF//BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC
1
A
1
⊥平面ABC,∴DF⊥平面ACC
1
A
1
∵ACC
1
A
1
是正方形 ∴AC
1
⊥DE…………4分
∴AC
1
⊥EF,即EF与AC
1
所成的角为90°……6分
(Ⅱ)∵B
1
C
1
∥BC,BC∥DF,∴B
1
C
1
//平面DEF…………8分
B
1
C
1
到平面DEF的距离等于点C
1
到平面DEF的距离
∵DF⊥平面ACC
1
A
1
∴平面DEF⊥平面ACC
1
A
1
∵AC
1
⊥DE ∴AC
1
⊥平面DEF………………10分
设AC
1
∩DE=O,则C
1
O就是点C
1
到平面DEF的距离
由题设计算,得C
1
O=
………………12分
解析
略
举一反三
已知直线
、
,平面
,则下列命题中:
①.若
,
,则
②.若
,
,则
③.若
,
,则
④.若
,
,
,则
,其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,四边形
为矩形,且
,
,
为
上的动点.
(1) 当
为
的中点时,求证:
;
(2) 设
,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点E的位置.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在正四棱柱
中,
,
为
的中点.
求证:(I)
∥平面
; (II)
平面
;
(自编)(Ⅲ)若E为
上的动点,试确定
点的位置使直线
与平面
所成角的余弦值是
.
题型:不详
难度:
|
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