在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（   ）A．ACB．BDC．A1DD．A1A

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（   ）

A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1A

答案

B

解析

分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量 的坐标，以及、、 的坐标，可以发现 ?=0，因此，⊥，即CE⊥BD，
解答：解：以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，

则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（，，1），
∴=（-，-，1），
=（1，1，0），=（-1，1，0），=（0，1，-1），=（0，0，-1），
显然?=-+0=0，
∴⊥，即CE⊥BD． 
故选 B．