(1)把64写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?(2)把26写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?

(1)把64写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?(2)把26写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?

题型:不详难度:来源:
(1)把64写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把26写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?
答案
(1)设两个正数分别为x,y,
∵64=xy≤(
x+y
2
)
2

x+y
2
≥8,
∴x+y≥16(当且仅当x=y=8时取“=”),即这两个正数都取8时,它们的和最小;
(2)设两个正数分别为x,y,
∵26=x+y≥2


xy

∴xy≤169(当且仅当x=y=13时取“=”).
即这两个正数都取13时,(xy)max=169.
举一反三
设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是(  )
A.(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
B.a2+
1
a2
≥a+
1
a
C.|a-b|+
1
a-b
≥2
D.(a+b)2≤2(a2+b2
题型:河南模拟难度:| 查看答案
若x、y∈R,且x+2y=5.则3x+9y的最小值是(  )
A.10B.6


3
C.4


6
D.18


3
题型:不详难度:| 查看答案
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则
1
a2
+
1
b2
的最小值为(  )
A.
1
9
B.
4
9
C.1D.3
题型:天津模拟难度:| 查看答案
设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤
x2
y
≤9,则
x3
y4
的最大值是______.
题型:江苏难度:| 查看答案
设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则
y2
xz
的最小值是______.
题型:江苏难度:| 查看答案
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