设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是______．

题型：江苏难度：来源：

设实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，则

x3

y4

的最大值是______．

答案

因为实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
则有：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，
又

x3

y4

=(

x2

y

)2•

1

xy2

∈[2，27]，
即

x3

y4

的最大值是27．
故答案为27．