设OA=（1，-2），OB=（a，-1），OC=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

设

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则

1

a

+

2

b

的最小值是______．

答案

∵

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），
又∵A、B、C三点共线，
我们可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）•（2a+b）=4+（

b

a

+

4a

b

）≥4=4=8，当且仅当b=2a即b=

1

2

，a=

1

4

是取等号．
故

1

a

+

2

b

的最小值是8
故答案为：8