设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.

试题库

设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.

题型：盐城二模难度：来源：
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
.
答案
证明：∵(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)•m=(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥3
3a1•a2•a3

•3
3
1
a1
•
1
a2
•
1
a3

=9，
当且仅当a1=a2=a3=
m
3
时等号成立．
又∵m=a1+a2+a3＞0，
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
.
举一反三
将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，


AB
=2


i
+2


j
（


i
，


j
分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数
g(x)+1
f(x)
的最小值．
题型：上海难度：| 查看答案
设


OA
=(1，-2)，


OB
=(a，-1)，


OC
=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A．2B．4C．6D．8
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f-1(a)•f-1(b)=2，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．4B．5C．8D．9
题型：不详难度：| 查看答案
已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则


3b
+


2a
最大值是（　　）
A．


10
B．2


5
C．5D．10
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.