设x、y均为正实数,且12+x+12+y=13,则xy的最小值为______.
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设x、y均为正实数,且12+x+12+y=13,则xy的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
设x、y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,则xy的最小值为______.
答案
∵x、y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,进一步化简得 xy-x-y-8=0.
x+y=xy-8≥2
xy
,令t=
xy
,t
2
-2t-8≥0,
∴t≤-2(舍去),或 t≥4,
即
xy
≥4,化简可得 xy≥16,
∴xy的最小值为16.
举一反三
若正数x,y满足4x
2
+9y
2
+3xy=30,则xy的最大值是______.
题型:不详
难度:
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设a
1
,a
2
,a
3
均为正数,且a
1
+a
2
+a
3
=m,求证
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
≥
9
m
.
题型:盐城二模
难度:
|
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将8分为两正数之和,使其立方和最小,则这两个数分别为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A、B,
AB
=2
i
+2
j
(
i
,
j
分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x
2
-x-6.
(1)求k,b的值;
(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数
g(x)+1
f(x)
的最小值.
题型:上海
难度:
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设
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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