设x、y均为正实数，且12+x+12+y=13，则xy的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

设x、y均为正实数，且

2+x

2+y

，则xy的最小值为______．

答案

∵x、y均为正实数，且

2+x

2+y

，进一步化简得 xy-x-y-8=0．
x+y=xy-8≥2

，令t=

，t²-2t-8≥0，
∴t≤-2（舍去），或 t≥4，
即

≥4，化简可得 xy≥16，
∴xy的最小值为16．

举一反三

若正数x，y满足4x²+9y²+3xy=30，则xy的最大值是______．

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设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证

≥

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将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为______．

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已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，

（

，

分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

g(x)+1

f(x)

的最小值．

题型：上海难度：| 查看答案

设

=(1，-2)，

=(a，-1)，

=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则

的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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