如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是______．

答案

将OA平移至P"D的位置，使P"D与圆相切，
连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP"=45°，∠ODP"=90°，
故可得OP"=

2

，即x的极大值为

2

，
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=-

2

，
综上可得x的范围为：-

2

≤x≤

2

．
又∵DP"与OA平行，
∴x≠0，
故答案为：-

2

≤x≤

2

且x≠0．