①过点D作DF⊥BC于点F, ∵AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°, ∴四边形ABFD是矩形,AD与BC是⊙O的切线, ∴DF=AB=2,BF=AD=2, ∵DE与⊙O相切, ∴DE=AD=2,CE=BC, 设BC=x, 则CF=BC-BF=x-2,DC=DE+CE=2+x, 在Rt△DCF中,DC2=CF2+DF2, 即(2+x)2=(x-2)2+(2)2, 解得:x=, 即BC=;
②∵AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°, ∴AD∥BC, ∴△ADE∽△GCE, ∴AD:CG=DE:CE,AE:EG=AD:CG, ∵AD=DE=2, ∴CG=CE=BC=, ∴BG=BC+CG=5, ∴AE:EG=4:5, 在Rt△ABG中,AG==3, ∴EG=AG=. |