如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离．

答案

解　如图取DC的中点O，连结PO，
∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC
又∵面PDC⊥面ABCD
∴PO⊥面ABCD
∴以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系，
则P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，
D(0，,0)．

 

解析

略