已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若;②②若; ③如果相交;④若其中正确的命题是 (   ) A.①②B.②③C.③④D.①④

已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若;②②若; ③如果相交;④若其中正确的命题是 (   ) A.①②B.②③C.③④D.①④

题型:不详难度:来源:
已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若
②②若
③如果相交;
④若
其中正确的命题是 (   )
A.①②B.②③C.③④D.①④

答案
D
解析
①式满足两个平面垂直的判定定理。②式不成立,举反例,m与n平行。③式不成立,m与n可能平行,④式成立,满足线面平行的判定定理
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值.(2)求点D到平面PAB的距离.
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如图,在矩形中,,又⊥平面
(Ⅰ)若在边上存在一点,使
的取值范围;
(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,
求二面角的余弦值.
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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于(   )
A.ACB.BDC.A1DD.A1A

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已知平面与平面相交,直线,则(  )
A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直
B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直
C.内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直
D.内必存在直线与平行,不一定存在直线与垂直

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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.
(Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小;
(Ⅱ)求直线B1C1到平面DEF的距离
.
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