已知数列{an}的通项公式an=1+2+…+nn,bn=1anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.
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已知数列{an}的通项公式an=1+2+…+nn,bn=1anan+1,则数列{bn}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
1+2+…+n
n
,
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,则数列{b
n
}的前n项和为______.
答案
∵
a
n
=
1+2+…+n
n
=
n(n+1)
2n
=
n+1
2
,∴
b
n
=
1
a
n
a
n+1
=
4
(n+1)(n+2)
=
4(
1
n+1
-
1
n+2
)
,
∴数列{b
n
}的前n项和=
4[(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n+1
-
1
n+2
)]
=
4(
1
2
-
1
n+2
)
=
2n
n+2
.
故答案为
2n
n+2
.
举一反三
用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了余下的砖块的一半多一块,…依此类推,每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块,这样到第十层恰好把砖用完,求原有砖块的块数.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+…+n
a
n
=
n+1
2
a
n+1
(n≥1,n∈Z)
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)求数列{n
2
a
n
}的前n项和T
n
;
(3)若存在n∈N
*
,使关于n的不等式a
n
≤(n+1)λ成立,求常数λ的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和,
S
n
=
n
2
+2n+1
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)记
T
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,且a
1
=2,a
n+1
=S
n
+2.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
c
n
=
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设
f(x)=
1
3
x
+
3
,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为( )
A.
3
B.
13
3
C.
28
3
3
D.
13
3
3
题型:不详
难度:
|
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