已知数列{an}的前n项和记为Sn,且a1=2,an+1=Sn+2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=nan,求数列{cn}的前n项和Tn.
试题库
首页
已知数列{an}的前n项和记为Sn,且a1=2,an+1=Sn+2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=nan,求数列{cn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,且a
1
=2,a
n+1
=S
n
+2.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若
c
n
=
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)∵a
n+1
=S
n
+2,∴n≥2时,a
n
=S
n-1
+2
两式相减可得a
n+1
-a
n
=S
n
-S
n-1
=a
n
,∴a
n+1
=2a
n
(n≥2)
∵a
1
=2,∴a
2
=S
1
+2=4,∴n≥2时,a
n
=4•2
n-2
=2
n
,
∵a
1
=2,也符合上式,∴数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2
n
;
(Ⅱ)
c
n
=
n
a
n
=
n•(
1
2
)
n
,
∴T
n
=1×
1
2
+2×
(
1
2
)
2
+…+
n•
(
1
2
)
n
①
∴
1
2
T
n
=1×
(
1
2
)
2
+…+
(n-1)•
(
1
2
)
n
+
n•
(
1
2
)
n+1
②
①-②:
1
2
T
n
=
1
2
+
(
1
2
)
2
+…+
(
1
2
)
n
-
n•
(
1
2
)
n+1
=1-
(
1
2
)
n
-
n•
(
1
2
)
n+1
∴T
n
=2-
(
1
2
)
n
•(n+2)
.
举一反三
设
f(x)=
1
3
x
+
3
,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为( )
A.
3
B.
13
3
C.
28
3
3
D.
13
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
S
n
=2
1
3
+4
1
9
+6
1
27
+…+(2n+
1
3
n
)
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}、{b
n
}满足a
1
=2,a
n
-1=a
n
(a
n+1
-1),b
n
=a
n
-1.
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
( II)求数列
{
2
n
b
n
}
的前n项和D
n
;
( III)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,设 T
n
=S
2n
-S
n
,求证:T
n+1
>T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,前n项的和为S
n
,若a
7
=1,a
9
=5,那么S
15
等于( )
A.90
B.45
C.30
D.
45
2
(45,2)
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于一个有限数列A:a
1
,a
2
,…a
n
,定义A的蔡查罗和(蔡查罗是数学家)为
1
n
(
S
1
+
S
2
+…
S
n
)
,其中S
k
=a
1
+a
2
+…a
k
(1≤k≤n).若一个99项的数列:a
1
,a
2
,…a
99
的蔡查罗和为1000,则数列:2,a
1
,a
2
,…a
99
的蔡查罗和为( )
A.991
B.992
C.993
D.999
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列近代化运动中推翻两千多年的封建君主制度的是:A.洋务运动B.戊戌变法C.辛亥革命D.新文化运动
Maybe you are in ___ trouble, but don’t lose _____ heart in
Tom was late for school ___________________, which, of cours
我们生活在电的时代,电能的广泛使用促使电能的社会需求日趋紧张.节约能源,提高能源利用率是一个在国民经济中具有重大战略意义
从化学试剂商店购买的某些试剂瓶上常贴有危险化学品的标志。盛装浓硝酸的试剂瓶上所贴的危险化学品标志是
生命起源的研究是世界性科技领域的一大课题,科学家模拟十亿年前的还原性大气环境进行紫外线辐射实验,认为生命起源的第一层次是
如图,把△ABC绕点C顺时针旋转25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D,已知∠A′DC=80°,若AB与A′B′交
尿素是一种重要的化肥,对提高农作物的产量具有重要作用.(1)尿素[CO(NH2)2]属于 (填“钾肥”或“氮肥
若兔子肌细胞内有a种不同序列的DNA分子,青菜叶肉细胞中都有b种不同序列的DNA分子。当免子摄入大量青菜后,兔子肌细胞的
要使9与3an是同类项,则n=[ ]A.2B.3C.0D.2或3
热门考点
—Can you go to the cinema with us tonight? — . I might
阅读下面的文言文,完成下面问题。 范公讳仲淹,字希文,世家苏州。公生二岁而孤,母夫人贫无依,再适长山朱氏。既长,知其家
中国古代采取的不同经济政策,直接影响着我国古代经济的发展水平。阅读下列材料,回答问题。(7分)材料一 生产粮食和布帛多
— Dad, I think you should stop _____. It"s bad for your heal
点M(-3,2)关于轴对称的点的坐标为 .
如图所示的几何体的主视图是[ ]A.B.C.D.
有人喜欢住在城里,有些人喜欢住在乡下,你喜欢住在哪里呢?请以“I like living in------”为题写一篇7
穿越时光隧道,假如你是宋代的一位市民,下列社会风貌中可以看到的是①人们穿的有麻布、丝织品,没有棉布的衣服②在夜市上、瓦舍
目前无论从宏观经济形势、政策层面还是需求层面,都不支持房价持续高涨,这似乎意味着房价长达10年上涨之后,中国房地产开始向
2010年5月24日,第二轮中美战略与经济对话在北京开幕。美国财政部长蒂莫西·盖特纳在谈到中美关系时说:我们的做法体现了
弹力
基因重组及其意义
自变量取值范围
有效数字
分子晶体与原子晶体
关系代词用法
发电机的构造和原理
声音的产生与传播
名词短语
主语+及物动词+宾语
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.