(1)当a=0时,有0=2f(x)-1,把f(1)=1代入2f(x)-1=1≠0,则a≠0,当a≠0时,f(x)=-, 又f(1)=1, ∴, 4 分 (2)若a1=3,由,, 假设当n≥3时,0<an<1,则0<an+1=<=12-an>0,从而an+1-an=>0 an+1>an 从第2项起,数列{an}中的项满足an<an+1 9分 另解:由 ∴要满足an<an+1,即<, <0>0n>或n<,又∵n∈N*,∴n>,∴从第2项起,数列{an}中的项满足an<an+1 9分 (3)当<a1<时,由<a2<,同理<a3<,假设<an<,由与归纳假设知<am,即am>2 ∴<0,0<am+2=<="1 " ∴N=m+2,使得当n≥N时,总有0<an<1 14分 另解:由(2)的方法2可得 要使0<an<1,则0<<1-1<<1-1<<0 即当<n-2时,总有0<an<1,又∵<a1<<m-1<<m ∴m≤n-2n≥m+2 ∴当N=m+2,使得当n≥N时总有0<an<1 14分 |