(本小题满分12分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设且的前项和为,求证:.
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(本小题满分12分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设且的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在数列
中,已知
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
且
的前项
和为
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
解析
(Ⅰ)解法一:
而
,所以
,
即,数列
是首项和公比都为2的等比数列 (4分)
,所以数列
的通项公式为
(6分)
解法二:因为
,
所以
由此猜想
,下面用数学归纳法证明猜想的正确性: (2分)
(1)当
时,等式显然成立;
(2)假设当
时等式成立,即
那么
,
所以当
时,等式也成立
由(1)、(2)知,数列
的通项公式为
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)及题设知,
那么
,所以
以上两个等式两边相减得,
所以
,进而得
(10分)
所以,
(12分)
举一反三
设
记不超过
的最大整数为[
],令{
}=
-[
],则
{
},[
],
()
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是一个公差大于0的等差数列,且满足a
3
a
6
=55, a
2
+a
7
=16.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{a
n
}和数列{b
n
}满足等式:a
n
=
=
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,若
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
= 20,则
a
3
= ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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(本小题13分)已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
2
a
n
– 3×2
n
+
4 (
n
∈
N
*
)
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;(2)设
T
n
为数列{
S
n
– 4}的前
n
项和,试比较
T
n
与14的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)
已知等差数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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