(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an– 3×2n + 4 (n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4
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(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn = 2an– 3×2n + 4 (n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4
题型:不详
难度:
来源:
(本小题13分)已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
2
a
n
– 3×2
n
+
4 (
n
∈
N
*
)
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;(2)设
T
n
为数列{
S
n
– 4}的前
n
项和,试比较
T
n
与14的大小.
答案
(Ⅰ)
a
n
=
(
n
–
)2
n
,
n
∈
N
*
(Ⅱ) 当
n =
1,2时
T
n
<14.当
n
≥3时,
T
n
>14.
解析
(1)由
a
1
=
S
1
= 2
a
1
– 3×2 + 4得
a
1
= 2,……1分
由已知,得
S
n +
1
–
S
n
=
2 (
a
n +
1
–
a
n
) – (2
n +
1
– 2
n
) 即
a
n +
1
= 2
a
n
+
3×2
n
两边同除以2
n +
1
得
即
∴数列{
}是以
= 1为首项,
为公差的等差数列.
∴
=" 1" + (
n
– 1) ×
即
a
n
=
(
n
–
)2
n
,
n
∈
N
*
.……6分
(2)∵
S
n
– 4 = 2
a
n
– 3×2
n
=
(3
n
– 4)·2
n
.∴
T
n
=
–1×2 + 2·2
2
+ 5·2
3
+ …+ (3
n
– 4)·2
n
①2
T
n
=
–1×2
2
+ 2×2
3
+ … + (3
n
– 7)·2
n
+
(3
n
– 4)·2
n +
1
②
① – ②得 –
T
n
=
–2 + 3(2
2
+ 2
3
+ …+2
n
) – (3
n
– 4)·2
n +
1
= –2 + 3×
– (3
n
– 4)·2
n +
1
=" –14" + (14 – 6
n
)·2
n
……
10分
∴
T
n
=
14 – (14 – 6
n
)·2
n
.∵当
n =
1,2时,14 – 6
n
>0
∴
T
n
<14.当
n
≥3时,14 – 6
n
>0 ∴
T
n
>14.……13分
举一反三
(本题12分)
已知等差数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,已知前15项的和
,则
等于
A
.
B
.12
C
.
D
.6
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)在数列
中,前n项和为
(1)求数列
是等差数列.
(2)求数列{
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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定义“等和数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列
是等和数列且
,公和为5,那么
的值为_______,且这个数列前21项和
的值为_______。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知不等式
为大于2的整数,
表示不超过
的最大整数. 设数列
的各项为正,且满足
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)猜测数列
是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);
(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当
时,对任意
b
>0,都有
.
题型:不详
难度:
|
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