设a，b，c大于0，则3个数a+1b，b+1c，c+1a的值（　　）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于2

题型：不详难度：来源：

设a，b，c大于0，则3个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值（　　）

A．都大于2	B．至少有一个不大于2
C．都小于2	D．至少有一个不小于2

答案

证明：假设 3个数a+

1

b

＜2，b+

1

c

＜2，c+

1

a

＜2，则a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

＜6，
利用基本不等式可得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

=b+

1

b

+c+

1

c

+a+

1

a

≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，3个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一个不小于2．
故选D．