已知椭圆的右准线,离心率,,是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数).(1)求椭圆标准方程;(2)当且直线与斜率均存在时,求的最小值;(3)若是线段的中点,且
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已知椭圆的右准线,离心率,,是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数).(1)求椭圆标准方程;(2)当且直线与斜率均存在时,求的最小值;(3)若是线段的中点,且
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的右准线
,离心率
,
,
是椭圆上的两动点,动点
满足
,(其中
为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当
且直线
与
斜率均存在时,求
的最小值;
(3)若
是线段
的中点,且
,问是否存在常数
和平面内两定点
,
,使得动点
满足
,若存在,求出
的值和定点
,
;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
;(3)
,
解析
试题分析:(1)根据题意由已知可得:
,进而求出基本量,得到椭圆方程;
;(2)由题中
,可得
中点与原点的斜率即为
,即可化简得:
,结合基本不等式求最值,即由
得
;(3)由(2)中已求出
,即
,可化简得:
,再结合条件
,代入化简可得:
,最后由点在椭圆上可得:
,即
,化简即P点是椭圆
上的点,利用椭圆知识求出左、右焦点为
.
(I)由题设可知:
∴
.又
,∴
.
椭圆标准方程为
. 5分
(2)设
则由
得
.
∴
.
由
得
当且仅当
时取等号 10分
(3)
.
∴
.∴
. 11分
设
,则由
得
,
即
y
2
. 因为点A、B在椭圆
上,
所以
.
所以
. 即
,所以P点是椭圆
上的点,
设该椭圆的左、右焦点为
,,则由椭圆的定义
得18
,
,
16分
举一反三
阅读:
已知
、
,
,求
的最小值.
解法如下:
,
当且仅当
,即
时取到等号,
则
的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知
,
,求
的最小值;
(2)已知
,求函数
的最小值;
(3)已知正数
、
、
,
,
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C
1
经过点P(2,2),以C
1
上一点C
2
为圆心的圆过定点A(0,1),记
为圆
与
轴的两个交点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)当圆心
在抛物线上运动时,试判断
是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心
在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在
分别是角A、B、C的对边,若
,则
的周长的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若方程
有实根,则实数
的取值范围是___________.[
题型:不详
难度:
|
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已知a,b
R,2a
2
-b
2
=1,则|2a-b|的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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