如下图所示,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

如下图所示,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
如下图所示,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.
(1)若点的坐标为,求的值;
(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)把点P坐标代入椭圆C的方程解方程即可;(2)设然后利用点M在椭圆上和建立关于的方程,再消去得到m的关于的表达式,再利用基本不等式求范围.
试题解析:(1)依题意,是线段的中点,因为A(-1,0),P
所以点M的坐标为   2分
由点M在椭圆上,所以,解得m=   6分
(2)解:设则,
   9分
因为,OP⊥OM,所以
   11分
所以(或:导数法)

   14分
举一反三
已知,且,则下列结论恒成立的是 (     ).
A.B.C.D.

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已知a,b是正数,且,则ab的最小值为       .
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函数的最小值为.
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已知函数时取得最小值,则____________.
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若正数满足,则的最小值为(    )
A.B.C.2D.

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