如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．
（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

答案

(1)；（2）

解析

试题分析：(1)把点P坐标代入椭圆C的方程解方程即可；(2)设然后利用点M在椭圆上和建立关于的方程，再消去得到m的关于的表达式，再利用基本不等式求范围.
试题解析：（1）依题意，是线段的中点，因为A（－1,0），P，
所以点M的坐标为   2分
由点M在椭圆上，所以，解得m=   6分
（2）解：设则，且
   9分
因为，OP⊥OM，所以
   11分
所以（或：导数法）

   14分