∵四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3, ∴AC=BC=,AB=2 当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2 此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故①不正确 使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥,故②不正确; 取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确; 先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可 ∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确 故选D |