设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则2a+3b的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

设a＞0，b＞0，若

3

是9^a与27^b的等比中项，则

2

a

+

3

b

的最小值是______．

答案

∵a＞0，b＞0，若

3

是9^a与27^b的等比中项，
∴9^a•27^b=3^2a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）（2a+3b）=13+

6b

a

+

6a

b

≥13+2

6b a • 6a b

=25，
当且仅当

6b

a

=

6a

b

，即a=b时取等号，
故

2

a

+

3

b

的最小值是25
故答案为：25