设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为(  )A.4B.2C.1D.14

设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为(  )A.4B.2C.1D.14

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设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.4B.2C.1D.
1
4
答案
∵3是3a与3b的等比中项,∴32=3a?3b=3a+b,∴a+b=2.
a>0,b>0.
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2


b
a
?
a
b
)
=2.当且仅当a=b=1时取等号.
故选B.
举一反三
某种车辆,购车费10万元,每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差数列逐年递增,问使用多少年平均费用最少?
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若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为 ______.
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已知x,y,a,b∈R+,且
a
x
+
b
y
=1,求x+y的最小值(  )
A.(


a
+


b
2
B.
1
a
+
1
b
C.


a
+


b
D.a+b
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若x>0,则函数y=x+
4
x
的最小值是(  )
A.1B.2C.4D.8
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若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是______.
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