设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（　　）A．4B．2C．1D．14

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设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（　　）A．4B．2C．1D．14

题型：不详难度：来源：
设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．4B．2C．1D．
1
4
答案
∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a?3b=3a+b，∴a+b=2．
a＞0，b＞0．
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2


b
a
?
a
b
)=2．当且仅当a=b=1时取等号．
故选B．
举一反三
某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？
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若动直线ax+by=1过点A（b，a），以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 ______．
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已知x，y，a，b∈R+，且
a
x
+
b
y
=1，求x+y的最小值（　　）
A．（


a
+


b
）2		B．
1
a
+
1
b
C．


a
+


b
D．a+b
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若x＞0，则函数y=x+
4
x
的最小值是（　　）
A．1B．2C．4D．8
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若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是______．
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