某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的
题型:宁夏回族自治区月考题难度:来源:
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. |
答案
解:(1)设题中比例系数为k, 若每批购入x 台,则共需分 批,每批价值为20x 元, 由题意,得: 由 x=4 时,y=52 得: ∴ (2)由(1)知, ∴,当且仅当,即x=6 时,上式等号成立; 故只需每批购入6张书桌,可以使48元资金够用. |
举一反三
某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件50元;②职工工资支出7500+20x元;③电力与机器保养等费用为x2﹣30x+600元:其中x是该厂生产这种产品的总件数. (I)把每件产品的成本费p(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费; (Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为Q(x)(元),且Q(x)=1240﹣.试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润.(总利润=总销售额﹣总的成本) |
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. |
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有|f(x1)﹣f(x2)|≤k(x1﹣x2)成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.对于函数f(x)=(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是 |
[ ] |
A.2 B.1 C. D. |
当0<x<时,函数的最小值为 |
[ ] |
A.2 B. C.4 D. |
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于 g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险. (1)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义; (2)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费? |
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