某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始

题型:期末题难度:来源:
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
答案
解:(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为:
4000×2000=8000000(元)=800(万元),
从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多:
100×2000=200000(元)=20(万元),
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项,20 为公差的等差数列
所以函数表达式为:
(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为:

           =(元)
当且仅当,即x=30时等号成立.
答:该写字楼建为30层时,每平方米平均开发费用最低.
举一反三
已知直线x+y=1经过第一象限内的点的最小值为(    )
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已知直线x+y=1经过第一象限内的点的最小值为(    ).
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已知点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,则2x+2y的最小值为(   ).
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已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令,当bk是数列{bn}的最大项时,k=(    )。
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若变量x,y满足线性约束条件,则的最大值为(    )。
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