某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后
题型:安徽省期中题难度:来源:
某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利? (3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.问哪种方案处理较为合理?请说明理由. |
答案
解:(1)y=﹣2x2+40x﹣98,x∈N*. (2)由﹣2x2+40x﹣98>0解得, ,且x∈N*, 所以x=3,4,17,故从第三年开始盈利. (3)由, 当仅当x=7时“=”号成立, 所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114(万元). 由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2(x﹣10)2+102≦102, 所以按第二方案处理总利润为102+12=114(万元). ∴由于第一方案使用时间短,则选第一方案较合理. |
举一反三
设a>b>c>0,则的最小值是( ) |
已知函数,若不等式f(x)<4的解集非空,则 |
[ ] |
A.m≥4 B.m≥2 C.m<4 D.m<2 |
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得,则的最小值为( ) |
已知a>0,b>0,且a+2b=ab,则ab的最小值是 |
[ ] |
A.4 B.8 C.16 D.32 |
函数y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中 mn>0,则 的最小值为( ) |
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