数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=（xn+），n∈N。（1）证明：对n≥2，总有xn≥；（2）证明：对n≥2，总有xn≥。

题型：0125 模拟题难度：来源：

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=（x_n+），n∈N。
（1）证明：对n≥2，总有x_n≥；
（2）证明：对n≥2，总有x_n≥。

答案

解：（1）由及可归纳证明
从而有
所以当且仅当时，成立；
（2）当时，因为
所以
故当时，成立。