如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为______．

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答案

∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBC，
∵∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
同理：PF=FC，
∵EP+PF=5，
∴BE+FC=5，
∵EF是梯形的中位线
∴BE=

AB，FC=

DC，
∴AB+DC=10cm，
∴梯形ABCD的周长为20cm．

举一反三

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，点E在CD边上运动（点E与C、D两点不重合），∠EAF=60°，过点E作EM∥BC交AF于点M．
（1）如图1，求证：BF+DE=EM；
（2）连接BE交AF于点N，若AF：AE=2：3，FC=4，求MN的长．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，则AB和CD的数量关系是______（填“相等”或“不相等”）．

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如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周长为16，EB=3，则梯形ABCD的周长为______．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．

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