(1)如图1,延长CB至G,使GB=DE,连接AG、EF, ∵AD∥BC,AB=AD=DC, ∴∠ABC=∠C,∠D=∠BAD,∠C+∠D=180°. ∵∠ABC=60°, ∴∠ADC=120°,∠ABG=120°, ∴∠ABG=∠ADC.∠BAD=120. ∵∠EAF=60°, ∴∠BAF+∠DAE=60°. 在△ABG和△ADE中, , ∴△ABG≌△ADE(SAS), ∴GB=DE.AG=AE,∠BAG=∠DAE. ∴∠BAF+∠GAB=60°, 即∠GAF=60°, ∴∠GAF=∠EAF. ∵GF=GB+BF, ∴GF=DE+BF. 在△AGF和△AEF中, , ∴△AGF≌△AEF(SAS), ∴GF=EF,∠AFB=∠AFE. ∵EM∥BC, ∴∠AFB=∠EMF, ∴∠EMF=∠AFE, ∴ME=EF, ∴ME=GF, ∴BF+DE=EM;
(2)如图2,连接EF,作FQ⊥AE于Q, ∴∠AQF=∠EQF=90°. ∵∠EAF=60°, ∴∠AFQ=30°, ∴AQ=AF. 作DH∥AF,交ME于P,交BC于H, ∵AD∥BC, ∴四边形AFHD是平行四边形, ∴AD=FH. ∵AF:AE=2:3,设AF=2x,AE=3x, ∴AQ=x,EQ=2x. 在Rt△AQF和Rt△EQF中,由勾股定理,得 FQ=x,EF=x, ∴EM=x. ∵∠AFB=∠AFE,∠ABF=∠EAF=60°, ∴△ABF∽△EAF, ∴==, ∴==, ∴BF=,AB==AD=DC, ∴DE=. ∴HC=4-,PE=. ∵ME∥BC, ∴△PDE∽△HDC, ∴=, ∴=, ∴x=, ∴DE=,AD=DC=,AF=. ∵AD∥ME∥CF, ∴=, ∴=, ∴AM=. ∴MF=. ∵ME∥BC, ∴△MNE∽△FNB, ∴=, ∴==, ∴=, ∴=, ∴=, ∴MN=. |