已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点,点F是DC的中点,连接AE交BD于点G.(1)求证:AE=DC;(2)求证

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点,点F是DC的中点,连接AE交BD于点G.(1)求证:AE=DC;(2)求证

题型:不详难度:来源:
已知:在梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点,点F是DC的中点,连接AE交BD于点G.
(1)求证:AE=DC;
(2)求证:四边形EFDG是菱形.
答案
(1)证明:∵点E是BC的中点,BC=2AD,
∴EC=
1
2
BC=AD,
又∵ADBC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=DC;

(2)证明:连接DE,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴EFBD,
∵四边形AECD是平行四边形,
∴AEDC,
∴四边形EFDG是平行四边形,
∵ADBE且AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∵∠ABE=90°,
∴平行四边形ABED是矩形,
∴AE=BD,
∴GD=GE,
∴平行四边形EFDG是菱形.
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,DE⊥BC于点E,且DE=1,AD=4,∠B=45°.
(1)直接写出BC的长;
(2)直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移,交AD于点P,交BC于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒,形成的四边形ABQP恰好为菱形?(结果精确到0.01秒);
(3)AB移动方向、速度如同第(2)题,移动时间为t秒,求经过t秒,AB扫过梯形ABCD的面积S.(用含t的代数式表示,直接写出答案即可)
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如图,在平面直角坐标系内,放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,CO=5,若点P在梯形内,且S△PAD=S△POC,S△PAO=S△PCD,那么点P的坐标是______.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,∠BCD=90°,BC=2AD,F,E分别是AB,BC的中点,则下列结论不一定正确的是(  )
A.△ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形
C.S△BEF=
1
2
S△ACD
D.DE平分∠CDF

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梯形ABCD中,ADBC,∠C=30°AD=8cm,CD=16cm,BC=28cm,点P、Q分别是梯形某边上同时出发的一个动点,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点随之停止运动.其中,点P移动的速度是1cm/s,点Q移动的速度是2cm/s.
(1)在图①中,点P从点A出发向点D移动,点Q从点C出发向点B移动,设所移动的时间为t.t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)在图②中,如果点P从点A出发向点D移动,点Q从点C出发向点D移动.设所移动的时间为t,用关于t的式子表示△PQB的面积,并求出t的取值范围.
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已知梯形的上、下底分别为6和8,一腰长为7,则另一腰a的取值范围是(  )
A.6<a<8B.5<a<9C.a<7D.a>7
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