连接AE,如图所示, ∵E为BC的中点, ∴BE=CE=BC,又BC=2AD, ∴AD=BE=EC,又AD∥BC, ∴四边形ABED为平行四边形,四边形AECD为平行四边形, 又∵∠DCB=90°, ∴四边形AECD为矩形, ∴∠AEC=90°,即AE⊥BC, ∴AE垂直平分BC, ∴AB=AC,即△ABC为等腰三角形, 故选项A不合题意; ∵E为BC的中点,F为AB的中点, ∴EF为△ABC的中位线, ∴EF∥AC,EF=AC, 又∵四边形ABED为平行四边形, ∴AF∥ME, ∴四边形AFEM为平行四边形, 又∵AF=AB=AC=EF, ∴四边形AFEM为菱形, 故选项B不合题意; 过F作FN⊥BC于N点,可得FN∥AE, 又∵F为AB的中点, ∴N为BE的中点, ∴FN为△ABE的中位线, ∴FN=AE, 又∵AE=DC,BE=AD, ∴S△BEF=S△ACD, 故选项C不合题意; DE不一定平分∠CDF, 故选项D符合题意. 故选:D.
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