如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=______．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S_梯形ABCD=______．

答案

过D点作DE∥AB，DF⊥BC，交点分别为E，F
∵∠B+∠C=90°
∴∠DEC+∠C=90°
∴∠EDC=90°，
在Rt△EDC中，EC=

ED2+CD2

=10
又∵

ED×DC=

EC×DF，
∴解得：DF=4.8，
∴梯形面积S_梯形ABCD=（3+3+10）×4.8÷2=38.4．

举一反三

在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=

，求梯形ABCD的面积．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，∠B=30°，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，则MN的长为（　　）

A．6

B．3

C．2

D．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=

，那么

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=Rt∠，AD=21cm，BC=24cm，动点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动（运动到点B时，P、Q同时停止运动）．设点P运动时间为t．
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

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