如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=______.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=______.

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=______.
答案
过D点作DEAB,DF⊥BC,交点分别为E,F
∵∠B+∠C=90°
∴∠DEC+∠C=90°
∴∠EDC=90°,
在Rt△EDC中,EC=


ED2+CD2
=10
又∵
1
2
ED×DC=
1
2
EC×DF,
∴解得:DF=4.8,
∴梯形面积S梯形ABCD=(3+3+10)×4.8÷2=38.4.
举一反三
在▱ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(2)若AB=AD=4,求梯形ABED的面积.
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已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AD+BC=10,M是AB的中点,MD⊥DC,D是垂足,sin∠C=
4
5
,求梯形ABCD的面积.
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在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=9,∠B=30°,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,则MN的长为(  )
A.6B.3C.2


3
D.


2
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如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,BD=CD,如果tan∠ABD=
3
4
,那么
CD
BC
的值为(  )
A.
2
3
B.
3
4
C.
4
5
D.
5
6

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如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=Rt∠,AD=21cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动(运动到点B时,P、Q同时停止运动).设点P运动时间为t.
(1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
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