在(a-2b)n的展开式中,(1)若n=10,求展开式的倒数第四项(要求将系数计算到具体数值)(2)若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项,求n的值;(3)
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在(a-2b)n的展开式中, (1)若n=10,求展开式的倒数第四项(要求将系数计算到具体数值) (2)若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项,求n的值; (3)若展开式中系数不超过6的项恰好有五项,求n的值. |
答案
(1)(a-2b)n展开式的通项公式(即第r+1项)是:Tr+1=Cnran-r(-2b)r n=10时,展开式共有11项,其倒数第四项即第八项.T7+1=C107a10-7(-2b)7=-15360a3b7 (2)展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项, 一方面说明n≥4,5项存在. 另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6,即n≤6 当n=4时,各项的二项式系数分别是1,4,6,4,1,恰好有5项二项式系数不超过6. 当n=5,各项的二项式系数分别是1,5,10,10,5,1,没有5项二项式系数不超过6. 当n=6,各项的二项式系数分别是1,6,15,20,15,6,1,没有5项的二项式系数不超过6. 所以,所求n的值等于4. (3)展开式第r+1项的系数是Cnr(-2)r 展开式种的第一项系数等于1,不超过6; 要展开式有5项,n≥4 展开式种所有偶数项的系数均为负,故偶数项不能超过4项,即n≤8 当n=4时,各项的习俗分别是1,-8,24,-32,16,没有5项系数不超过6. 类似地,n=5,n=6时,展开式种都没有5项系数不超过6. 当n=7时,第1,2,4,6,8项的习俗不超过6. 当n=8时,第1,2,4,6,8项的习俗不超过6. 所以,所求n的值等于7或者8. |
举一反三
(-)8展开式中二项式系数最大的项为______.(求出具体的项) |
若(x+1)5-x5=a0+a1(x+1)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4其中ai(i=0,1,…,4)为常数,则a1+a3=( ) |
(1+2x)3(1-)5的展开式中x的系数是______. |
(2+x)5(x-1)2的展开式中x2的系数为______(用数字作答). |
设(1+)9=a+b(a,b为有理数),则a2-3b2的值等于______.(用数字作答) |
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