已知函数f(x)=sinx+bcos2x2,b为常数,b∈R,且x=π2是方程f(x)=0的解.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函
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已知函数f(x)=sinx+bcos2x2,b为常数,b∈R,且x=π2是方程f(x)=0的解.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函
题型:奉贤区二模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sinx+bco
s
2
x
2
,b为常数,b∈R,且
x=
π
2
是方程f(x)=0的解.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函数f(x)值域.
答案
(I)
f(
π
2
)=sin
π
2
+bco
s
2
π
4
=0
,
则
1+
1
2
b=0
,解得b=-2;
所以
f(x)=sinx-2co
s
2
x
2
=sinx-cosx-1
,
则
f(x)=
2
sin(x-
π
4
)-1
.
所以函数f(x)的最小正周期为2π.
(I)由x∈[0,π],得
x-
π
4
∈[-
π
4
,
3π
4
]
,
则
sin(x-
π
4
)∈[-
2
2
,1]
,
则
2
sin(x-
π
4
)∈[-1,
2
]
,
2
sin(x-
π
4
)-1
∈
[-2,
2
-1]
,
所以y=f(x)值域为
[-2,
2
-1]
.
举一反三
有一种波,其波形为函数y=sin(
π
2
x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=cos2x的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2cos
2
x+2sinxcosx-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.
题型:越秀区模拟
难度:
|
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函数y=cos
2
ωx-sin
2
ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+
π
4
)的一个单调递增区间是( )
A.[-
π
2
,
π
2
]
B.[-
5π
4
,
9π
4
]
C.[-
π
4
,
3π
4
]
D.[
π
4
,
5π
4
]
题型:海珠区二模
难度:
|
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设m<0,角α的终边经过点P(-3m,4m),那么sinα+2cosα的值等于______.
题型:填空题
难度:简单
|
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