有一种波,其波形为函数y=sin(π2x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )A.3B.4C.5D.6
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有一种波,其波形为函数y=sin(π2x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )A.3B.4C.5D.6
题型:单选题
难度:简单
来源:安徽模拟
有一种波,其波形为函数y=sin(
π
2
x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
由T=
2π
ω
=
2π
π
2
=4,可知此波形的函数周期为4,
显然当0≤x≤1时函数单调递增,
x=0时y=0,x=1时y=1,因此自0开始向右的第一个波峰所对的x值为1,
第二个波峰对应的x值为5,
所以要区间[0,t]上至少两个波峰,则t至少为5.
故选C
举一反三
函数f(x)=cos2x的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=2cos
2
x+2sinxcosx-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.
题型:越秀区模拟
难度:
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函数y=cos
2
ωx-sin
2
ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+
π
4
)的一个单调递增区间是( )
A.[-
π
2
,
π
2
]
B.[-
5π
4
,
9π
4
]
C.[-
π
4
,
3π
4
]
D.[
π
4
,
5π
4
]
题型:海珠区二模
难度:
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题型:填空题
难度:简单
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函数
f(x)=3si
n
2
(
π
2
x)+1
,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为______.
题型:不详
难度:
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