已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]上的最大值与最小值．

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已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]上的最大值与最小值．

题型：越秀区模拟难度：来源：
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大值与最小值．
答案
（1）f（x）=sin2x+cos2x=


2
sin(2x+
π
4
)．
∴最小正周期T=
2π
2
=π．（6分）
（2）∵0≤x≤
π
2

∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4

∴当2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
时，函数f（x）取得最大值


2
；
当2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）
举一反三
函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+
π
4
）的一个单调递增区间是（　　）
A．[-
π
2
，
π
2
]		B．[-
5π
4
，
9π
4
]		C．[-
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
4
，
5π
4
]
题型：海珠区二模难度：| 查看答案
设m＜0，角α的终边经过点P（-3m，4m），那么sinα+2cosα的值等于______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
函数f(x)=3sin2(
π
2
x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．将角α终边逆时针旋转
π
3
大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．(
3


3
-4
10
，
4


3
+3
10
)		B．(
3


3
+4
10
，
4


3
-3
10
)
C．(
3-4


3
10
，
4+3


3
10
)		D．(
3+4


3
10
，
4-3


3
10
)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知


a
=（1，sinα），


b
=（2，sin（α+2β）），


a
∥


b
．
（1）若sinβ=
3
5
，β是钝角，求tanα的值；
（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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