已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
题型:解答题难度:一般来源:湖南
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小. |
答案
∵由sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0. ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0. ∴sinB(sinA-cosA)=0. 因为B∈(0,π),所以sinB≠0,从而cosA=sinA. 由A∈(0,π),知A=从而B+C=π. 由sinB+cos2C=0得sinB+cos2(π-B)=0. 即sinB-sin2B=0.亦即sinB-2sinBcosB=0. 由此得cosB=, ∴B=,C=. |
举一反三
已知sinα=,且α是第二象限角,求角α的余弦值和正切值. |
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若=(cos,-sin),=(cos,sin),且•=
(1)求角A的值;
(2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积. |
设f(α)=2sinαcosα+cosα | 1+sin2α+cos(+α)-sin2(+α) | (1+2sinα≠0). (1)化简f(α). (2)求f(1°)•f(2°)•f(3°)•…•f(89°)的值. |
已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈(0,)),且|a+b|=|a-b|,则tanα•tanβ=______. |
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