已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且m•n=12（1）求角A的值；

题型：解答题难度：一般来源：中山市三模

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=(cos

A

2

，-sin

A

2

)，

n

=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且

m

•

n

=

1

2

（1）求角A的值；

（2）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面积．

答案

（1）由

m

•

n

=

1

2

，得cos2

A

2

-sin2

A

2

=

1

2

，
即cosA=

1

2

∵A为△ABC的内角，
∴A=

π

3

（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA⇒a²=（b+c）²-3bc
即12=42-3bc⇒bc=

4

3

，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

•

4

3

•

3

2

=

3

3

．