预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行?
题型:不详难度:来源:
预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的总数尽可能的多,但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少才行? |
答案
设购买桌子x张,椅子y张,其总数为z, 根据题意得约束条件为 | x≤y | y≤1.5x | 50x+20y≤2000 | x≥0,y≥0 | x∈N,y∈N |
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目标函数为z=x+y,作出可行域 作出直线l:x+y=0将l向右上方平称到l′位置,使l′经过直线y=1.5x与50x+20y≤2000 的交点A,此时z应取得最大值. 解得由问题的实质意义知y应取整数. 又由50x+20y≤2000.得y=37. ∴x=25,y=37是符合条件的最优解 答:应买桌子25张,椅子37张. |
举一反三
设z=7x+25y,式中变量x和y满足条件,则z的最小值为______. |
某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时,又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润2元和3元.试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张,才能获得最大利润? |
已知x,y满足约束条件,则Z=x+0.5y的最大值为( ) |
已知集合A={(x,y)题型:x|≤1,|y|≤1}和B={(x,y)|1≤|x|≤2,1≤|y|≤2}, 在直角坐标平面中,将集合A∪B所表示的区域用阴影表达出来(下图中每一个小方格的边长均为1). |
难度:|
查看答案 在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( ) |