已知数列{an}的通项公式为an=n2n 求数列{an}的前n项和Sn.

已知数列{an}的通项公式为an=n2n 求数列{an}的前n项和Sn.

题型:北京期中题难度:来源:
已知数列{an}的通项公式为an=n2n 求数列{an}的前n项和Sn
答案
解:Sn=1×2+2×22+3×23+…+n2n
∴2Sn=1×22+2×23+3×24…+(n﹣1)2n+n2 n+1
两式相减得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n2 n+1 
                            =
                            =(1﹣n)2 n+1﹣2
∴Sn=(n﹣1)2 n+1+2
举一反三
已知数列{an}的通项公式为an=求数列{an}的前n项和Sn
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(附加题)
在数列{an}中,a1=1,a n+1=2an+2n
(1)设bn=.证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn


题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件
①f(x+1)=3f(x),且
②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)
(1)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(2)设an=g[f(n)],求数列{an}的前n项和Tn
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=1,a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2(n∈N,n≥2),且=kn+1.
(1)求证:k=1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{}的前n项和.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,
Tn∈[a,b],求b﹣a的最小值.
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
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