已知数列{an}的通项公式为an=n2n 求数列{an}的前n项和Sn．

题型：北京期中题难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n

2ⁿ 求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

解：S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n

2ⁿ ∴2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴…+（n﹣1）

2ⁿ+n

2ⁿ⁺¹
两式相减得﹣S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ﹣n

2ⁿ⁺¹
=

=（1﹣n）

2ⁿ⁺¹﹣2
∴S_n=（n﹣1）

2 ⁿ⁺¹+2

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

求数列{a_n}的前n项和S_n．

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（附加题）
在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：北京期中题难度：| 查看答案

已知函数f（x）、g（x）对任意实数x、y都满足条件
①f（x+1）=3f（x），且

，
②g（x+y）=g（x）+2y，且g（6）=15，（n为正整数）
（1）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（2）设an=g[f（n）]，求数列{a_n}的前n项和T_n．

题型：江西省期中题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=1，a _n+1 a _n﹣1=a_na _n﹣1+a_n²（n∈N，n≥2），且

=kn+1．
（1）求证：k=1；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{

}的前n项和．

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n²+

n，数列{b_n}满足b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0（n∈N*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n，
T_n∈[a，b]，求b﹣a的最小值．

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