解:(1)因为Sn=n2+n, 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n+5, 当n=1时a1=S1=6,满足上式, 所以an=n+5, 又因为bn+2﹣2bn+1+bn=0, 所以数列{bn}为等差数列, 由S9==153,b3=11, 故b7=23, 所以公差d==3, 所以bn=b3+(n﹣3)d=3n+2, (2)由(1)知 cn===(), 所以Tn=c1+c2+…+cn=[(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)]=(1﹣)=,又因为Tn+1﹣Tn=﹣=>0, 所以{Tn}单调递增, 故(Tn)min=T1=, 而Tn=<=, 故≤Tn<, 所以对任意正整数n,Tn∈[a,b]时,a的最大值为,b的最小值为, 故(b﹣a)min=﹣=. |