设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设数列{
题型:新疆自治区月考题
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=(m+1)﹣ma
n
对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)设数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足:
,b
n
=f(b
n﹣1
)
(n≥2,n∈N),求证:数列{
}是等差数列,并求数列{b
n
b
n+1
}的前n项和.
答案
解:(1)由已知S
n
=(m+1)﹣ma
n
;S
n+1
=(m+1)﹣ma
n+1
,相减,
得:a
n+1
=ma
n
﹣ma
n+1
,即
=
,
所以{a
n
}是等比数列
(2)当n=1时,a
1
=m+1﹣ma
1
,则a
1
=1,从而b
1
=
,
由(1)知q=f(m)=
,
所以b
n
=f(b
n﹣1
)=
(n≥2)
∴
=1+
,
∴数列{
}是首项为
,公差为1的等差数列
∴
=3+(n﹣1)=n+2,
故:b
n
=
(n≥1),
∴b
n
b
n+1
=
=
;
∴数列{b
n
b
n+1
}的前n项和A=(
﹣
)+(
﹣
)+…+(
﹣
)=
﹣
=
.
举一反三
在等比数列{a
n
}中,a
1
a
2
a
3
=27,a
2
+a
4
=30.求:
(1)a
1
和公比q;
(2)若{a
n
}各项均为正数,求数列{na
n
}的前n项和.
题型:江苏月考题
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设数列{a
n
}满足
,令
.
(1)试判断数列{b
n
}是否为等差数列?
(2)若
,求{c
n
}前n项的和S
n
;
(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,a
m
,a
n
三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.
题型:江苏月考题
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已知函数f(n)=
且a
n
=f(n)+f(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
等于
[ ]
A.0
B.100
C.﹣100
D.10200
题型:江西省月考题
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(1)求出f(5);
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;
(3)求
+
+
+…+
的值.
题型:江西省月考题
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=﹣a
n
﹣(
)
n﹣1
+2(n为正整数).
(1)令b
n
=2
n
a
n
,求证数列{b
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令c
n
=
a
n
,若T
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求T
n
.
题型:江西省月考题
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