等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3

等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3

题型:四川省月考题难度:来源:
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.
答案
解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2=
由条件可知各项均为正数,故q=
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=
故数列{an}的通项式为an=
(Ⅱ)bn=++…+=﹣(1+2+…+n)=﹣
=﹣=﹣2(
++…+=﹣2[(1﹣)+()+…+()]=﹣
所以数列{}的前n项和为﹣
举一反三
已知数列{an}的首项a1=1,a2=3,前n项的和为Sn,且Sn+1、Sn、Sn﹣1(n≥2)分别是直线l上的点A、B、C的横坐标,,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn
(1)判断数列{an+1}是否为等比数列,并证明你的结论.
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
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(1)n∈N*,求数列的前n项和Sn
(2)n∈N*,求证:数列的前n项和
(3)n∈N*,求证:
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设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)﹣man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<﹣1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:,bn=f(bn﹣1
(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和.
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在等比数列{an}中,a1a2a3=27,a2+a4=30.求:
(1)a1和公比q;
(2)若{an}各项均为正数,求数列{nan}的前n项和.
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设数列{an}满足,令
(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?
(2)若,求{cn}前n项的和Sn
(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.
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