等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3
题型：四川省月考题难度：来源：
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{
}的前n项和．答案
．由条件可知各项均为正数，故q=
．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=
．故数列{an}的通项式为an=
．（Ⅱ）bn=
+
+…+
=﹣（1+2+…+n）=﹣
，故
=﹣
=﹣2（
﹣
）则
+
+…+
=﹣2[（1﹣
）+（
﹣
）+…+（
﹣
）]=﹣
，所以数列{
}的前n项和为﹣
．举一反三
，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（1）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论．
（2）设
，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．
的前n项和Sn（2）n∈N*，求证：数列
的前n项和
（3）n∈N*，求证：
．（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足：
，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N），求证：数列{
}是等差数列，并求数列{bnbn+1}的前n项和．（1）a1和公比q；
（2）若{an}各项均为正数，求数列{nan}的前n项和．
，令
．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？
（2）若
，求{cn}前n项的和Sn；（3）是否存在m，n（m，n∈N*，m≠n）使得1，am，an三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．
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